求函数y=x(1-x^2) 0<x<1 的极值

y=x(1-x^2)(0<x<1)
y'=(1-x^2)+x(-2x)
=1-x^2-2x^2
=-3x^2+1
令y'=0,
-3x^2+1=0
x^2=1/3
0<x<1
x=根号3/3
所以
y=根号3/3(1-1/3)=根号3/9
极值是:根号3/9

y=f(x)=x-x^3是定义域(0,1)上的连续函数
y'=1-3x^2
令y'=0得x=根号3/3
又y''=-6x<0(0<x<1)
所以y=f(根号3/3)=2√3/9为极大值，y没有极小值

解：

∵Y=X(1-X^2)对函数求倒 有Y^"=1-3x^2 另Y^"=0 解得 X=根号1/3

∵ 0<x<1
∴当0<X<根号1/3 时 函数为增函数
当X=根号1/3 时 取得极大值
当根号1/3 <X<1时 函数为减函数

∴当X=根号1/3 时 函数取得最大值

0<x<1, 0<1-x^2<1,那么极值就是1